Formule mathématique utilisée par les hedge funds pour optimiser la taille des positions. Apprenez à l'utiliser correctement.
Le Critère de Kelly est une formule mathématique développée par John Kelly en 1956 pour optimiser la taille des paris. En trading, elle calcule le pourcentage optimal de capital à risquer par trade.
La Formule
Kelly % = (W × R - L) / ROù :
- • W = Taux de réussite (win rate)
- • R = Ratio Gain/Perte (payoff ratio)
- • L = Taux d'échec (1 - W)
Exemple Concret
Supposons que vous avez :
Vos Statistiques
- Win rate : 55% (W = 0.55)
- Gain moyen : 200€
- Perte moyenne : 100€
- Ratio : 2 (R = 2)
Calcul Kelly
Kelly % = (0.55 × 2 - 0.45) / 2Kelly % = (1.1 - 0.45) / 2Kelly % = 0.325= 32.5%
Cela signifie que vous devriez risquer 32.5% de votre capital par trade pour maximiser la croissance à long terme.
Le Problème du Kelly Complet
ATTENTION : Kelly Complet = Danger
Le Kelly complet (32.5% dans notre exemple) est BEAUCOUP TROP AGRESSIF pour la plupart des traders. Il maximise la croissance mais génère une volatilité extrême et des drawdowns catastrophiques.
Avec 32.5% de risque par trade, quelques pertes consécutives peuvent anéantir votre compte.
La Solution : Half Kelly ou Quarter Kelly
Les traders professionnels utilisent une fraction du Kelly :
Half Kelly (50%)
16.25%
- ✓ Offre 75% de la croissance du Kelly complet
- ✓ Avec seulement 50% de la volatilité
- ✓ Recommandé pour la plupart des traders
Quarter Kelly (25%)
8.125%
- ✓ Plus conservateur
- ✓ Réduit encore la volatilité
- ✓ Bon pour les débutants
Limites et Précautions
Conditions d'Utilisation
- 1. Vos statistiques doivent être exactes
Le Kelly suppose que votre win rate et ratio sont stables dans le temps.
- 2. Ne dépassez JAMAIS le Kelly complet
Au-delà du Kelly, vous risquez la ruine mathématique.
- 3. Utilisez toujours une fraction
Half Kelly ou Quarter Kelly pour réduire la volatilité.
- 4. Réévaluez régulièrement
Vos statistiques changent avec le temps et les conditions de marché.
Quelle Fraction de Kelly Utiliser ?
Kelly complet (32.5% dans l'exemple) maximise la croissance mais avec une volatilité extrême. Les hedge funds utilisent des fractions : Quarter Kelly (25%) ou Half Kelly (50%) selon leur appétit au risque et la qualité de leurs stats.
Quelle Fraction Choisir ?
Quarter Kelly (25%) : Approche conservatrice. Si vos stats ne sont pas parfaitement fiables ou si vous commencez avec Kelly, prenez 25% du résultat calculé.
Half Kelly (50%) : Approche modérée. Si vous avez des stats prouvées sur 6+ mois et un backtesting solide, 50% est un bon compromis croissance/volatilité.
Full Kelly (100%) : Réservé aux algorithmes avec stats ultra-précises. Pas recommandé pour humains.
Au-delà de Kelly : Autres Approches Quant
Kelly n'est pas la seule méthode de position sizing professionnelle. Les hedge funds utilisent aussi :
- Optimal f : Maximise le geometric mean, similaire à Kelly mais différente formulation
- Volatility-adjusted : Sizing basé sur l'ATR ou realized volatility de l'actif
- Risk Parity : Égaliser la contribution au risque de chaque position
- Mean-Variance Optimization : Approche Markowitz pour portfolio allocation
Chaque approche a ses avantages selon votre stratégie et votre profil de risque.
Conclusion
Le Critère de Kelly est un outil puissant utilisé par les hedge funds et traders quantitatifs. Mais il doit être utilisé avec précaution et intelligence.
Outil Pratique
Utilisez notre Calculateur Kelly pour calculer votre Kelly optimal en fonction de vos statistiques.
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