Kurtosis (Aplatissement)
Le Kurtosis (aplatissement) mesure la 'tailedness' de la distribution des rendements, c'est-à-dire la probabilité d'événements extrêmes. Il quantifie les queues épaisses (fat tails) qui caractérisent les crises financières.
Format LaTeX : Kurtosis = \frac{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (R_i - \mu)^4}{\sigma^4} - 3
4ème moment statistique formalisé par Karl Pearson. Le -3 normalise par rapport à la distribution normale (kurtosis = 3). Kurtosis excédentaire = 0 pour distribution normale.
Essentiel pour évaluer le tail risk des hedge funds. High kurtosis indique plus d'événements extrêmes que prédit par la loi normale. BlackRock montre que contrairement aux autres hedge funds, les macro funds ont near-zero excess kurtosis (moins d'extrêmes).
Kurtosis = 0 : normal (distribution gaussienne). Kurtosis > 0 : leptokurtique, queues épaisses, plus d'événements extrêmes (risque). Kurtosis < 0 : platykurtique, queues fines, moins d'extrêmes.
Plage idéale :
< 1 bon (proche normal), > 3 préoccupant (fat tails extrêmes)
Fonds A : Kurtosis = 0,5 (proche normal). Fonds B : Kurtosis = 8 (crise 2008 style, événements extrêmes fréquents).
- ✓Mesure le risque d'événements extrêmes (crashs)
- ✓Révèle l'inadéquation des modèles gaussiens
- ✓Critique pour stress testing et VaR
- ⚠Très sensible aux outliers extrêmes
- ⚠Nécessite énormément de données (> 100 observations)
- ⚠Difficile à interpréter intuitivement