M² (Modigliani-Modigliani)
La mesure M² (ou RAP - Risk-Adjusted Performance) caractérise la qualité avec laquelle le rendement d'un portefeuille récompense un investisseur pour le risque pris, par rapport à un portefeuille de référence. Contrairement au Sharpe, le M² exprime la performance en unités de rendement pourcentage, plus facile à interpréter.
Format LaTeX : M^2 = \frac{R_p - R_f}{\sigma_p} \times \sigma_b + R_f
Développée en 1997 par le lauréat du prix Nobel Franco Modigliani et sa petite-fille Leah Modigliani. Appelée à l'origine 'RAP' (risk-adjusted performance), elle est devenue 'M²' en référence aux deux Modigliani.
Transforme le Sharpe Ratio en pourcentage de rendement, facilitant l'interprétation. Indique la différence de rendement entre le portefeuille et le benchmark après ajustement pour le risque.
M² peut être interprété comme la différence de rendement en pourcentage entre le portefeuille et le benchmark, après ajustement pour le risque. Plus le M² est élevé, meilleure est la performance ajustée au risque.
Plage idéale :
> 0% bon (surperformance du benchmark), > 2% excellent
Sharpe = 1,2, écart-type benchmark 15%, taux sans risque 2% : M² = 1,2 × 15% + 2% = 20%
- ✓Exprimé en pourcentage de rendement (facile à comprendre)
- ✓Évite les problèmes d'interprétation des Sharpe négatifs
- ✓Comparable directement entre portefeuilles
- ⚠Suppose une distribution normale des rendements
- ⚠Dépend du choix du benchmark
- ⚠Hérite des limitations du Sharpe Ratio