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Optimisation de Portfolio

Optimisation Markowitz (Nobel Prize) et Risk Parity pour allocation d'actifs professionnelle

Actifs du Portfolio
Rendements et risques annualisés
Corrélations
Entre -1 (inverse) et +1 (parfaite)
Paramètres d'Optimisation

Taux des obligations d'État

Limite de concentration

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Les résultats d'optimisation s'afficheront ici

Théorie moderne du portfolio (Nobel Prize) et Risk Parity pour allocation d'actifs

Markowitz (Nobel Prize 1990): La théorie moderne du portfolio montre que la diversification optimale réduit le risque sans sacrifier le rendement. Le Maximum Sharpe Portfolio maximise le rendement par unité de risque.

Risk Parity (Bridgewater): Contrairement à Markowitz qui cherche le meilleur rendement/risque, Risk Parity vise une contribution égale au risque de chaque actif. Popularisé par Ray Dalio pour l'All Weather Fund.

Frontière Efficiente: Courbe des portfolios optimaux pour chaque niveau de risque. Tout portfolio sous cette courbe est sous-optimal (vous pouvez avoir plus de rendement pour le même risque).

Formules Mathématiques :

Maximum Sharpe: max(w) (w'μ - rf) / sqrt(w'Σw)
Minimum Variance: min(w) w'Σw
Risk Parity: RC_i = w_i × ∂σ/∂w_i = σ/N pour tout i

μ = rendements, Σ = covariance, w = poids, rf = taux sans risque, RC = risk contribution

Points importants à considérer

Estimation error des rendements

Rendements futurs difficiles à prévoir. Erreur d'estimation peut rendre l'optimisation contre-productive. DeMiguel et al. (2009) montrent que Equal Weight (1/N) est souvent compétitif.

Corrélations instables en crise

Les corrélations augmentent fortement en période de crise (diversification fail). Les actifs décorrélés en temps normal peuvent devenir fortement corrélés.

Concentration du portfolio

Markowitz peut concentrer sur 1-2 actifs si les rendements estimés sont très différents. Utiliser max weight constraint (ex: 40%) pour forcer la diversification.

Rendements normalement distribués

L'optimisation classique assume des rendements normaux. En réalité, Student-t (fat tails) est plus réaliste pour les actifs financiers.

Coûts de transaction non inclus

L'optimisation ne prend pas en compte les frais de rééquilibrage. En pratique, minimiser le turnover pour réduire les coûts.