Correlation Coefficient (ρ)
Le Coefficient de Corrélation mesure la relation linéaire entre deux variables (actifs, stratégies). Varie de -1 (corrélation négative parfaite) à +1 (corrélation positive parfaite). C'est le paramètre clé de la diversification : plus ρ est faible, plus le bénéfice de combiner deux actifs est élevé.
Format LaTeX : \rho_{XY} = \frac{\text{Cov}(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y}
Concept statistique de Karl Pearson (1896). Appliqué à la finance par Markowitz (1952) dans la MPT : la corrélation détermine le bénéfice de la diversification. Fondamental pour la construction de matrices de covariance utilisées dans l'optimisation de portefeuille.
Omniprésent en finance quantitative : (1) Construction de portefeuilles diversifiés (MPT), (2) Analyse de matrices de corrélation, (3) Identification d'actifs décorrélés pour hedging, (4) Risk parity (pondérations par contribution au risque), (5) Détection de régimes de marché (corrélations explosent en crises).
ρ = +1 : actifs identiques (aucun bénéfice de diversification). ρ = 0 : indépendants (diversification maximale). ρ = -1 : couverture parfaite (hedge). En pratique : actions US/US ~0.5-0.7, actions/obligations ~0.0-0.3, or/actions ~-0.1 (hedge partiel). Corrélations augmentent en crises (contagion).
Plage idéale :
< 0.3 excellent pour diversification, 0.3-0.7 diversification modérée, > 0.8 faible bénéfice
Actions Tech vs Bonds : rendements Tech [5%, -2%, 8%], Bonds [2%, 1%, 0%]. Cov(Tech, Bonds) = -0.0013, σTech = 5.13%, σBonds = 1.0%. ρ = -0.0013 / (0.0513 × 0.01) = -0.25 (corrélation négative faible → bénéfice de diversification).
- ✓Normalisé entre -1 et +1 (facile à interpréter)
- ✓Paramètre clé pour quantifier le bénéfice de diversification
- ✓Permet identification d'actifs décorrélés (hedging, risk parity)
- ✓Fondamental pour matrices de covariance (optimisation)
- ⚠Capture uniquement les relations linéaires (rate les non-linéarités)
- ⚠Instable dans le temps : corrélations conditionnelles (crises vs calme)
- ⚠Nécessite stationnarité (périodes longues pour estimation fiable)
- ⚠Corrélations historiques ≠ futures (surtout en régimes de crise)
La corrélation détermine le bénéfice de la diversification dans la formule de variance de portefeuille de Markowitz.
La corrélation entre actifs mesure le degré de risque systématique partagé. Corrélation faible = risques spécifiques différents.