Standard Deviation (σ)
L'écart-type (standard deviation) mesure la dispersion des rendements autour de leur moyenne. C'est la mesure de volatilité la plus utilisée en finance quantitative, fondamentale pour le CAPM, MPT, Sharpe Ratio, VaR, et toute la théorie moderne du portefeuille.
Format LaTeX : \sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n (R_i - \mu)^2}{n}}
Concept statistique du 18ème siècle appliqué à la finance par Harry Markowitz dans sa Théorie Moderne du Portefeuille (1952, Prix Nobel 1990). Sharpe l'utilise comme dénominateur de son ratio (1966, Nobel 1990). Fondation mathématique de la finance quantitative.
Standard absolu en finance quantitative : (1) Mesure du risque total d'un actif, (2) Dénominateur du Sharpe Ratio, (3) Input clé pour VaR, (4) Calcul de variance de portefeuille (MPT), (5) Estimation de beta (CAPM), (6) Sizing de positions (volatility targeting).
Plus σ est élevé, plus la volatilité est forte (risque élevé). σ annualisé : Actions US ~15-20%, Obligations ~5-10%, Crypto ~80-100%. La règle 68-95-99.7 (distribution normale) : 68% des rendements dans ±1σ, 95% dans ±2σ, 99.7% dans ±3σ.
Plage idéale :
< 10% faible volatilité, 10-20% volatilité modérée, > 30% haute volatilité
Stratégie avec rendements mensuels [2%, -1%, 3%, -2%, 4%]. Moyenne μ = 1.2%. σ = √[(0.8² + 2.2² + 1.8² + 3.2² + 2.8²) / 5] = √(4.8) = 2.19% mensuel. Annualisé : 2.19% × √12 = 7.6%
- ✓Fondation mathématique de toute la finance quantitative
- ✓Standardisé : comparable entre actifs/stratégies/périodes
- ✓Input pour 90% des métriques quantitatives (Sharpe, VaR, beta, etc.)
- ✓Facile à calculer et universellement reconnu
- ⚠Suppose distribution normale (ignorée par queues épaisses, asymétrie)
- ⚠Pénalise également la volatilité haussière (gains)
- ⚠Instable sur courtes périodes (nécessite 30+ observations)
- ⚠Ne capture pas le risque de queue (tail risk)
Markowitz utilise σ comme mesure centrale du risque. La formule de variance de portefeuille combine σ des actifs et leurs corrélations.
Le beta est calculé via Cov(Ri, Rm) / σ²m. L'écart-type du marché est fondamental pour estimer le risque systématique.
Anomalie empirique : actions à faible σ surperforment celles à forte σ (contredit CAPM). σ est le critère de tri.