Extension du Fama-French par Carhart (1997) ajoutant Momentum. Les gagnants continuent à surperformer sur 6-12 mois. R² = 93%.
E(Ri) - Rf = αi + βi(Rm-Rf) + siSMB + hiHML + miMOM
Mark Carhart a publié ce modèle en 1997 dans son étude 'On Persistence in Mutual Fund Performance'. Il a découvert que le momentum explique une grande partie de la persistence de performance des fonds mutuels. Le facteur momentum avait été documenté par Jegadeesh et Titman (1993), mais Carhart l'a intégré dans un modèle de pricing systématique.
Le momentum capture la tendance : les actions qui ont bien performé récemment (3-12 mois) continuent à surperformer, et les actions qui ont mal performé continuent à sous-performer. C'est une anomalie de marché robuste et persistante.
Exemple
Stratégie Momentum classique (Jegadeesh & Titman 1993) : 1. Calculer le rendement de chaque action sur les 12 derniers mois (skipping le mois le plus récent) 2. Acheter le top 30% des gagnants (Winners) 3. Shorter le bottom 30% des perdants (Losers) 4. Détenir 6-12 mois, puis rebalancer Rendement historique : +10% par an (1927-2024) C'est l'une des anomalies les plus fortes et consistantes.
ℹ️ Le momentum est l'OPPOSÉ du value investing. Le value dit 'achète ce qui est cheap', le momentum dit 'achète ce qui monte'.
MOM (aussi appelé WML = Winners Minus Losers) mesure l'excès de rendement des actions momentum par rapport aux actions reversal.
Exemple
Construction MOM/WML : • Trier toutes les actions par rendement passé 2-12 mois • Winners (W) : Top 30% de rendement • Losers (L) : Bottom 30% de rendement • MOM = Rendement (Winners) - Rendement (Losers) MOM historique (1927-2024) : ~8-10% par an Exemple typique : Winners : +2.5% ce mois Losers : -1.5% ce mois → MOM = 2.5% - (-1.5%) = +4.0% ce mois
ℹ️ On 'skip' le mois le plus récent (t-1) pour éviter le bid-ask bounce et la micro-reversal.
Plusieurs explications : (1) Sous-réaction aux nouvelles (behavioral), (2) Herding institutionnel, (3) Delayed information diffusion, (4) Primes de risque (débat ongoing).
Exemple
Explication Behavioral (Barberis et al.) : • Les investisseurs sous-réagissent initialement aux bonnes nouvelles • Le prix ajuste progressivement sur 6-12 mois (momentum) • Puis les investisseurs sur-réagissent (extrapolation excessive) • Le prix reverse à long terme (value) C'est pourquoi momentum fonctionne à court/moyen terme (6-12 mois), mais reverse à long terme (3-5 ans).
ℹ️ Fama & French reconnaissent que le momentum est 'the premier anomaly' et 'a challenge to market efficiency'.
Ri - Rf = αi + βi(Rm - Rf) + siSMB + hiHML + miMOM + εi Où : • βi = Sensibilité au marché (market beta) • si = Sensibilité au facteur taille (size) • hi = Sensibilité au facteur value • mi = Sensibilité au facteur momentum • αi = Jensen's alpha (devrait être 0 si le modèle capture tout)
ℹ️ Les 4 facteurs sont orthogonaux (indépendants). On peut avoir une action high-momentum + value + small-cap.
Le Carhart 4-factor explique ~92-95% de la variation des rendements de portefeuilles diversifiés, contre ~90% pour Fama-French 3-factor et ~70% pour CAPM.
Exemple
Comparaison empirique (portefeuilles de fonds mutuels) : • CAPM (1 facteur) : R² = 0.70 • Fama-French (3 facteurs) : R² = 0.90 • Carhart (4 facteurs) : R² = 0.93 • Fama-French 5-factor : R² = 0.94 Le momentum ajoute 3% de variance expliquée supplémentaire. C'est significatif pour l'évaluation de performance des fonds.
ℹ️ Au-delà de 4-5 facteurs, les gains marginaux diminuent (risque d'overfitting).
Évaluons un fonds momentum typique (ex: AQR Momentum Fund).
Exemple
Régression estimée (données mensuelles, 5 ans) : Rfund - Rf = 0.4% + 0.95(Rm-Rf) + 0.1 SMB + (-0.2) HML + 0.7 MOM Interprétation : • α = 0.4% par mois (4.8% par an d'alpha après contrôle des facteurs) • β = 0.95 : Exposition marché proche de 1 (neutre) • s = 0.1 : Légère surpondération small-caps • h = -0.2 : Sous-pondération value (les fonds momentum tendent vers growth) • m = 0.7 : FORTE exposition au momentum (c'est le tilt intentionnel) Si MOM = +2% un mois donné : Contribution du momentum = 0.7 × 2% = 1.4% de rendement supplémentaire ce mois.
Le Carhart 4-factor est le standard de l'industrie pour mesurer l'alpha des fonds mutuels. Il permet de détecter si la surperformance vient du skill ou simplement de l'exposition au momentum.
Exemple
Fonds A : +18% par an sur 10 ans Analyse naïve : 'Excellent gestionnaire !' Régression Carhart : • Expliqué par β, SMB, HML : +8% • Expliqué par MOM : +7% • Alpha résiduel : +3% Conclusion : 2/3 de la surperformance vient de l'exposition aux facteurs connus (surtout momentum). Le vrai skill est +3%/an.
ℹ️ Carhart (1997) a montré que la persistence de performance des fonds mutuels s'explique presque entièrement par le momentum, pas le skill.
Les investisseurs peuvent construire des portefeuilles avec exposition intentionnelle aux 4 facteurs pour capturer les primes de risque.
Exemple
Portefeuille Multi-Factor (Smart Beta) : • 30% S&P 500 (market beta) • 20% Russell 2000 Value (small + value) • 25% Momentum ETF (MTUM) (momentum) • 15% Quality ETF (high profitability) • 10% International developed (diversification) Expositions attendues : β ≈ 1.0, s ≈ 0.3, h ≈ 0.2, m ≈ 0.4 Rendement attendu historique : Market + 2-3% par an (avant frais)
ℹ️ AQR, Dimensional Fund Advisors (DFA), et BlackBerry utilisent massivement ces stratégies.
Les risk managers décomposent le risque d'un portefeuille entre les 4 facteurs pour identifier les sources de volatilité et les concentrations de risque.
Exemple
Portefeuille Hedge Fund : Attribution de risque (variance décomposition) : • Market beta : 60% du risque total • Momentum : 25% du risque • Value : 10% du risque • Size : 5% du risque Conclusion : Le portefeuille est fortement exposé au momentum crash risk (drawdowns soudains du facteur momentum).
ℹ️ Le momentum a des crashs spectaculaires (ex: 2009, Mars 2020) quand les losers rebondissent violemment.
Le facteur momentum génère d'excellents rendements en moyenne, MAIS subit des crashs catastrophiques et soudains lors des reversals de marché. Les stratégies momentum peuvent perdre -50% en quelques mois.
Exemple
Momentum Crashes historiques : • 1932 (post-Great Depression) : -65% en 3 mois • 2001 (post dot-com crash) : -45% en 6 mois • 2009 (post-Lehman) : -75% en 3 mois (!) • Mars 2020 (COVID rebound) : -35% en 1 mois Le crash de 2009 : Les losers (financières, autos) ont rebondi +100-200% en quelques semaines, écrasant les stratégies momentum.
⚠️ Daniel & Moskowitz (2016) : Momentum crashes are 'the Achilles heel of momentum strategies'. Solutions : dynamic scaling, stop-losses.
Les stratégies momentum nécessitent un turnover TRÈS élevé (rebalancement mensuel de 50-100% du portefeuille). Les coûts de transaction et l'impact de marché réduisent significativement les rendements nets.
Exemple
Momentum academique : +10% par an gross returns Coûts réels : • Bid-ask spread : -1.5% par an • Commission / impact de marché : -1.0% par an • Short-selling costs : -0.5% par an Rendement net : +10% - 3% = +7% par an Pour les small-caps, les coûts peuvent être 5-6%, rendant le momentum non-profitable.
⚠️ Frazzini, Israel & Moskowitz (2012) : Transaction costs explain why momentum works in large/liquid stocks but not micro-caps.
Comme pour Fama-French, le débat fondamental persiste : le momentum est-il une PRIME DE RISQUE rationnelle ou un MISPRICING comportemental exploitable ?
Exemple
Interprétation Risk-Based (Fama) : Le momentum capture un facteur de risque (ex: risque de détresse financière des losers). Les investisseurs exigent une prime. Interprétation Behavioral (Shiller, Barberis) : Le momentum provient de la sous-réaction initiale et sur-réaction tardive des investisseurs. C'est exploitable (arbitrage). Qui a raison ? Inconnu. Le débat continue.
⚠️ Fama : 'Momentum is the premier anomaly'. Il reconnaît que son modèle risk-based ne l'explique pas bien.
Les expositions (β, s, h, m) d'un fonds changent au fil du temps. Un fonds momentum peut dériver vers value ou growth, rendant l'évaluation difficile.
Exemple
Fonds qui démarre avec m = 0.8 (forte momentum) Après 5 ans : • Le fonds devient trop grand → turnover difficile • Le gestionnaire ralentit le rebalancement • m = 0.3 (faible momentum) Les investisseurs croyaient investir en momentum, mais le fonds a changé de profil.
Le Carhart 4-factor n'explique PAS toutes les anomalies. D'autres facteurs persistent : Quality, Low-Volatility, Profitability, Investment.
Exemple
Anomalies NON expliquées par Carhart : • Low-Volatility Anomaly : Les actions à faible vol surperforment (contredit CAPM) • Quality / Profitability : Les entreprises rentables et stables surperforment • Investment Factor : Les entreprises qui investissent peu surperforment celles qui investissent beaucoup Extensions : Fama-French 5-factor (2015) ajoute Profitability et Investment.
⚠️ AQR et autres quant shops utilisent 6-10 facteurs. Risque d'overfitting et data-mining.
Le facteur momentum a sous-performé depuis 2020, possiblement dû à la volatilité extrême (COVID), aux retail traders (meme stocks), et à l'arbitrage accru par les quants.
Exemple
Performance du facteur MOM : • 1927-2019 : +8-10% par an (très fort) • 2020 : -15% (COVID crash) • 2021 : -5% (meme stocks, reversals) • 2022-2024 : +2% par an (faible) Le momentum est-il 'arbitraged away' ? Ou juste une mauvaise période ?
⚠️ Israel & Moskowitz (AQR) : 'Momentum is not dead, just crowded. Patience required.'