Extension du CAPM par Fama & French (1992) ajoutant Size (SMB) et Value (HML). Explique 90% des rendements vs 70% pour le CAPM seul.
E(Ri) - Rf = βi(Rm - Rf) + siSMB + hiHML
Fama & French ont publié leur modèle en 1992 dans leur article 'The Cross-Section of Expected Stock Returns', montrant que le beta du CAPM seul n'explique pas les rendements. Ils ont identifié que la taille (market cap) et le ratio book-to-market expliquent une part importante des variations de rendements. Eugene Fama a reçu le Nobel 2013 pour ses contributions à la finance empirique.
Le facteur marché du CAPM. C'est l'excès de rendement du marché par rapport au taux sans risque. Identique au CAPM standard.
Exemple
Si le S&P 500 génère 10% et le taux sans risque est 4%, alors : Market Factor = 10% - 4% = 6% C'est la prime de risque du marché.
SMB mesure l'excès de rendement des petites capitalisations (small-caps) par rapport aux grandes capitalisations (large-caps). Historiquement, les small-caps ont surperformé les large-caps.
Exemple
Construction de SMB : • Acheter un portefeuille des 50% plus petites actions par market cap • Shorter un portefeuille des 50% plus grandes actions • SMB = Rendement (Small) - Rendement (Big) SMB historique (1926-2024) : ~2% par an Exemple : Small-cap Russell 2000 vs Large-cap S&P 500
ℹ️ L'effet taille est plus faible depuis les années 1980. Possiblement exploité jusqu'à disparition partielle.
HML mesure l'excès de rendement des actions value (ratio book-to-market élevé) par rapport aux actions growth (B/M faible). Les actions value tendent à surperformer les growth sur le long terme.
Exemple
Construction de HML : • Acheter le top 30% des actions par B/M (value stocks - ex: banques, industrielles) • Shorter le bottom 30% des actions par B/M (growth stocks - ex: tech, Tesla) • HML = Rendement (High B/M) - Rendement (Low B/M) HML historique (1926-2024) : ~4% par an Ratio Book-to-Market = Valeur comptable / Capitalisation boursière
ℹ️ L'effet value a sous-performé 2007-2020 (Lost Decade for Value), mais a rebondi depuis 2021.
Ri - Rf = αi + βi(Rm - Rf) + siSMB + hiHML + εi Où : • Ri - Rf = Excès de rendement réalisé de l'actif i • βi = Sensibilité au marché (identique au CAPM) • si = Sensibilité au facteur taille (SMB) • hi = Sensibilité au facteur value (HML) • αi = Jensen's Alpha (devrait être 0 si le modèle est parfait) • εi = Terme d'erreur
ℹ️ Les coefficients β, s, h sont estimés par régression linéaire multiple.
Considérons une small-cap value stock (ex: une petite banque régionale).
Exemple
Régression estimée : Ri - Rf = 0.5% + 1.2(Rm - Rf) + 0.8 SMB + 0.6 HML Interprétation : • α = 0.5% par mois (6% par an d'alpha - surperformance !) • β = 1.2 : L'action est plus volatile que le marché • s = 0.8 : Forte exposition au facteur taille (small-cap) • h = 0.6 : Forte exposition au facteur value Si (Rm - Rf) = 6%, SMB = 2% et HML = 3% dans un mois donné : Rendement attendu = 0.5% + (1.2 × 6%) + (0.8 × 2%) + (0.6 × 3%) = 11.1%
Le Fama-French 3-factor explique ~90% de la variation des rendements de portefeuilles diversifiés (R² ≈ 0.90), contre ~70% pour le CAPM seul.
Exemple
Comparaison empirique : • CAPM (1 facteur) : R² = 0.70 • Fama-French (3 facteurs) : R² = 0.90 • Carhart (4 facteurs) : R² = 0.92 Le Fama-French capture 20% de variance additionnelle par rapport au CAPM.
ℹ️ C'est une amélioration majeure. Le CAPM seul est insuffisant pour expliquer les rendements.
Le Fama-French permet de mesurer l'alpha d'un gestionnaire en contrôlant pour les expositions aux facteurs taille et value, pas seulement le marché. Un gestionnaire peut avoir un alpha élevé selon le CAPM simplement parce qu'il surpondère les small-caps et value.
Exemple
Fonds A : 15% de rendement annuel Analyse CAPM : α = 3% (semble excellent !) Analyse FF3 : α = 0.5% (presque tout le rendement s'explique par les expositions SMB et HML) Conclusion : Le gestionnaire n'a pas vraiment de skill, il surpondère juste les facteurs connus.
Les investisseurs peuvent cibler intentionnellement les facteurs SMB et HML pour capturer les primes de risque documentées. C'est la base du 'smart beta' et 'factor investing'.
Exemple
Portefeuille Factor Tilting : • 40% Large-cap blend (S&P 500) • 30% Small-cap value (Russell 2000 Value) • 20% International value (MSCI EAFE Value) • 10% Emerging markets small-cap Exposition : β = 1.0, s = 0.4, h = 0.3 Rendement attendu historique : Market + 0.4 × 2% + 0.3 × 4% = Market + 2% par an
Décomposer le rendement d'un fonds entre : alpha (skill), market exposure, size exposure, value exposure. Cela permet d'identifier la vraie source de performance.
Exemple
Fonds Berkshire Hathaway (Buffett) : Frazzini, Kabiller & Pedersen (2013) décomposent : • Rendement total : 19% par an (1976-2011) • Expliqué par β, SMB, HML : ~11% • Expliqué par Quality, Low-Beta : ~5% • Alpha résiduel : ~3% par an Conclusion : Une partie du 'génie' de Buffett est une exposition systématique aux facteurs connus.
Fama & French interprètent SMB et HML comme des PRIMES DE RISQUE : les small-caps et value sont plus risquées, donc génèrent plus de rendement. Les critiques (Lakonishok et al.) argumentent que ce sont des MISPRICINGS comportementaux exploitables.
Exemple
Interprétation Fama (Risk-based) : Les small-caps et value sont plus risquées (risque de détresse financière, moins liquides), donc les investisseurs exigent une prime. Interprétation Behavioral (Mispricing) : Les investisseurs sous-évaluent systématiquement les value stocks (trop pessimistes) et sur-évaluent les growth stocks (extrapolation excessive). Qui a raison ? Débat non résolu.
⚠️ Si c'est du mispricing, l'anomalie devrait disparaître une fois documentée (arbitrage). Pourtant, elle persiste 30+ ans après 1992.
Le facteur value (HML) a sous-performé de manière spectaculaire 2007-2020. Les actions growth (tech : FAANG) ont écrasé les value (banques, énergie). Cela remet en question la robustesse du modèle.
Exemple
Performance HML par décennie : • 1927-2006 : +4.0% par an (forte surperformance) • 2007-2020 : -2.5% par an (sous-performance majeure) • 2021-2024 : +8% par an (rebond) Les investisseurs value ont souffert pendant 13 ans. Beaucoup ont abandonné la stratégie juste avant le rebond.
⚠️ Cliff Asness (AQR) : 'Value has had its worst decade ever, but we still believe it will revert to the mean'.
Le Fama-French 3-factor n'explique pas tout. D'autres anomalies persistent : momentum, low-volatility, et des facteurs de rentabilité et d'investissement. Fama & French ont étendu leur modèle à 5 facteurs en 2015 (ajout de Profitability et Investment).
Exemple
Anomalies NON expliquées par FF3 : • Momentum : Les gagnants continuent à surperformer (résolu par Carhart 4-factor) • Low-Volatility : Les actions à faible volatilité surperforment (anomalie toujours débattue) • Profitability (RMW) : Les entreprises très rentables surperforment (résolu par FF5) • Investment (CMA) : Les entreprises investissant prudemment surperforment (résolu par FF5) Solution : Modèle à 5 facteurs (2015) et à 6 facteurs (ajout du Momentum en 2018).
⚠️ Le problème de 'data mining' : Si on teste assez de facteurs, on finira par trouver des patterns par hasard (overfitting).
Les loadings (β, s, h) d'un fonds varient dans le temps. Un fonds peut être small-cap value une année, puis dériver vers large-cap blend. Cela complique l'évaluation de performance.
Exemple
Fonds qui démarre avec s = 0.8, h = 0.6 (small-cap value) Après 10 ans de succès et d'afflux de capitaux : • Le fonds devient trop grand pour investir en small-caps • s = 0.2, h = 0.3 (large-cap blend) Les investisseurs croyaient investir en small-cap value, mais c'est devenu un fonds large-cap.
Pourquoi utiliser le ratio book-to-market pour value ? Pourquoi 30% top/bottom ? Ces choix sont arbitraires. D'autres définitions (P/E, EV/EBITDA) donnent des résultats différents.
Exemple
Définitions alternatives de Value : • Book-to-Market (Fama-French) • Earnings Yield (P/E inverse) • EV/EBITDA • Dividend Yield • Cash Flow Yield Chacune produit un facteur HML légèrement différent avec des rendements différents.
⚠️ Les chercheurs ont un 'researcher degree of freedom' : ils peuvent choisir la définition qui donne les meilleurs résultats (p-hacking).