Fama-French 3 Facteurs
Extension du CAPM par Fama & French (1992) ajoutant Size (SMB) et Value (HML). Explique 90% des rendements vs 70% pour le CAPM seul.
E(Ri) - Rf = βi(Rm - Rf) + siSMB + hiHML
Fama & French ont publié leur modèle en 1992 dans leur article 'The Cross-Section of Expected Stock Returns', montrant que le beta du CAPM seul n'explique pas les rendements. Ils ont identifié que la taille (market cap) et le ratio book-to-market expliquent une part importante des variations de rendements. Eugene Fama a reçu le Nobel 2013 pour ses contributions à la finance empirique.
1. Market Factor (Rm - Rf)
Le facteur marché du CAPM. C'est l'excès de rendement du marché par rapport au taux sans risque. Identique au CAPM standard.
Exemple :
Si le S&P 500 génère 10% et le taux sans risque est 4%, alors : Market Factor = 10% - 4% = 6% C'est la prime de risque du marché.
2. SMB : Small Minus Big (Size Factor)
SMB mesure l'excès de rendement des petites capitalisations (small-caps) par rapport aux grandes capitalisations (large-caps). Historiquement, les small-caps ont surperformé les large-caps.
Exemple :
Construction de SMB : • Acheter un portefeuille des 50% plus petites actions par market cap • Shorter un portefeuille des 50% plus grandes actions • SMB = Rendement (Small) - Rendement (Big) SMB historique (1926-2024) : ~2% par an Exemple : Small-cap Russell 2000 vs Large-cap S&P 500
ℹ️ L'effet taille est plus faible depuis les années 1980. Possiblement exploité jusqu'à disparition partielle.
3. HML : High Minus Low (Value Factor)
HML mesure l'excès de rendement des actions value (ratio book-to-market élevé) par rapport aux actions growth (B/M faible). Les actions value tendent à surperformer les growth sur le long terme.
Exemple :
Construction de HML : • Acheter le top 30% des actions par B/M (value stocks - ex: banques, industrielles) • Shorter le bottom 30% des actions par B/M (growth stocks - ex: tech, Tesla) • HML = Rendement (High B/M) - Rendement (Low B/M) HML historique (1926-2024) : ~4% par an Ratio Book-to-Market = Valeur comptable / Capitalisation boursière
ℹ️ L'effet value a sous-performé 2007-2020 (Lost Decade for Value), mais a rebondi depuis 2021.
Formule Complète
E(Ri) - Rf = αi + βi(Rm - Rf) + siSMB + hiHML + εi Où : • E(Ri) - Rf = Excès de rendement de l'actif i • βi = Sensibilité au marché (identique au CAPM) • si = Sensibilité au facteur taille (SMB) • hi = Sensibilité au facteur value (HML) • αi = Jensen's Alpha (devrait être 0 si le modèle est parfait) • εi = Terme d'erreur
ℹ️ Les coefficients β, s, h sont estimés par régression linéaire multiple.
Exemple de Régression
Considérons une small-cap value stock (ex: une petite banque régionale).
Exemple :
Régression estimée : Ri - Rf = 0.5% + 1.2(Rm - Rf) + 0.8 SMB + 0.6 HML Interprétation : • α = 0.5% par mois (6% par an d'alpha - surperformance !) • β = 1.2 : L'action est plus volatile que le marché • s = 0.8 : Forte exposition au facteur taille (small-cap) • h = 0.6 : Forte exposition au facteur value Si SMB = 2% et HML = 3% dans un mois donné : Rendement attendu = 0.5% + 1.2 × 6% + 0.8 × 2% + 0.6 × 3% = 10.9%
R² : Pouvoir Explicatif
Le Fama-French 3-factor explique ~90% de la variation des rendements de portefeuilles diversifiés (R² ≈ 0.90), contre ~70% pour le CAPM seul.
Exemple :
Comparaison empirique : • CAPM (1 facteur) : R² = 0.70 • Fama-French (3 facteurs) : R² = 0.90 • Carhart (4 facteurs) : R² = 0.92 Le Fama-French capture 20% de variance additionnelle par rapport au CAPM.
ℹ️ C'est une amélioration majeure. Le CAPM seul est insuffisant pour expliquer les rendements.
1. Évaluation de Performance
Le Fama-French permet de mesurer l'alpha d'un gestionnaire en contrôlant pour les expositions aux facteurs taille et value, pas seulement le marché. Un gestionnaire peut avoir un alpha élevé selon le CAPM simplement parce qu'il surpondère les small-caps et value.
Exemple :
Fonds A : 15% de rendement annuel Analyse CAPM : α = 3% (semble excellent !) Analyse FF3 : α = 0.5% (presque tout le rendement s'explique par les expositions SMB et HML) Conclusion : Le gestionnaire n'a pas vraiment de skill, il surpondère juste les facteurs connus.
2. Construction de Portefeuille Factor-Based
Les investisseurs peuvent cibler intentionnellement les facteurs SMB et HML pour capturer les primes de risque documentées. C'est la base du 'smart beta' et 'factor investing'.
Exemple :
Portefeuille Factor Tilting : • 40% Large-cap blend (S&P 500) • 30% Small-cap value (Russell 2000 Value) • 20% International value (MSCI EAFE Value) • 10% Emerging markets small-cap Exposition : β = 1.0, s = 0.4, h = 0.3 Rendement attendu historique : Market + 0.4 × 2% + 0.3 × 4% = Market + 2% par an
3. Attribution de Performance
Décomposer le rendement d'un fonds entre : alpha (skill), market exposure, size exposure, value exposure. Cela permet d'identifier la vraie source de performance.
Exemple :
Fonds Berkshire Hathaway (Buffett) : Frazzini, Kabiller & Pedersen (2013) décomposent : • Rendement total : 19% par an (1976-2011) • Expliqué par β, SMB, HML : ~11% • Expliqué par Quality, Low-Beta : ~5% • Alpha résiduel : ~3% par an Conclusion : Une partie du 'génie' de Buffett est une exposition systématique aux facteurs connus.
1. Débat Risk vs Mispricing
Fama & French interprètent SMB et HML comme des PRIMES DE RISQUE : les small-caps et value sont plus risquées, donc génèrent plus de rendement. Les critiques (Lakonishok et al.) argumentent que ce sont des MISPRICINGS comportementaux exploitables.
Exemple :
Interprétation Fama (Risk-based) : Les small-caps et value sont plus risquées (risque de détresse financière, moins liquides), donc les investisseurs exigent une prime. Interprétation Behavioral (Mispricing) : Les investisseurs sous-évaluent systématiquement les value stocks (trop pessimistes) et sur-évaluent les growth stocks (extrapolation excessive). Qui a raison ? Débat non résolu.
⚠️ Si c'est du mispricing, l'anomalie devrait disparaître une fois documentée (arbitrage). Pourtant, elle persiste 30+ ans après 1992.
2. Performance Récente de HML (Lost Decade)
Le facteur value (HML) a sous-performé de manière spectaculaire 2007-2020. Les actions growth (tech : FAANG) ont écrasé les value (banques, énergie). Cela remet en question la robustesse du modèle.
Exemple :
Performance HML par décennie : • 1927-2006 : +4.0% par an (forte surperformance) • 2007-2020 : -2.5% par an (sous-performance majeure) • 2021-2024 : +8% par an (rebond) Les investisseurs value ont souffert pendant 13 ans. Beaucoup ont abandonné la stratégie juste avant le rebond.
⚠️ Cliff Asness (AQR) : 'Value has had its worst decade ever, but we still believe it will revert to the mean'.
3. Facteurs Manquants
Le Fama-French 3-factor n'explique pas tout. D'autres anomalies persistent : momentum, quality, low-volatility. Fama & French ont étendu leur modèle à 5 facteurs en 2015 (ajout de Profitability et Investment).
Exemple :
Anomalies NON expliquées par FF3 : • Momentum : Les gagnants continuent à surperformer 6-12 mois (Carhart 4-factor) • Low-Volatility : Les actions à faible volatilité surperforment (contredit la théorie du risque) • Quality : Les entreprises profitables et stables surperforment • Accruals Anomaly : Les entreprises avec faibles accruals surperforment Solution : Fama-French 5-factor (2015), Fama-French 6-factor (2018)
⚠️ Le problème de 'data mining' : Si on teste assez de facteurs, on finira par trouver des patterns par hasard (overfitting).
4. Instabilité des Coefficients
Les loadings (β, s, h) d'un fonds varient dans le temps. Un fonds peut être small-cap value une année, puis dériver vers large-cap blend. Cela complique l'évaluation de performance.
Exemple :
Fonds qui démarre avec s = 0.8, h = 0.6 (small-cap value) Après 10 ans de succès et d'afflux de capitaux : • Le fonds devient trop grand pour investir en small-caps • s = 0.2, h = 0.3 (large-cap blend) Les investisseurs croyaient investir en small-cap value, mais c'est devenu un fonds large-cap.
5. Définition Arbitraire des Facteurs
Pourquoi utiliser le ratio book-to-market pour value ? Pourquoi 30% top/bottom ? Ces choix sont arbitraires. D'autres définitions (P/E, EV/EBITDA) donnent des résultats différents.
Exemple :
Définitions alternatives de Value : • Book-to-Market (Fama-French) • Earnings Yield (P/E inverse) • EV/EBITDA • Dividend Yield • Cash Flow Yield Chacune produit un facteur HML légèrement différent avec des rendements différents.
⚠️ Les chercheurs ont un 'researcher degree of freedom' : ils peuvent choisir la définition qui donne les meilleurs résultats (p-hacking).
Concept : CAPM (Capital Asset Pricing Model)
Le Fama-French est une extension directe du CAPM avec deux facteurs additionnels.
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Concept : Carhart 4 Facteurs
Carhart ajoute le facteur Momentum au Fama-French pour améliorer encore le pouvoir explicatif.
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Concept : Efficient Market Hypothesis (EMH)
Les anomalies SMB et HML remettent en question l'EMH. Fama les interprète comme des primes de risque rationnelles.
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Ratio : Jensen's Alpha
L'alpha calculé avec le Fama-French 3-factor est plus précis qu'avec le CAPM seul, car il contrôle pour SMB et HML.
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Ratio : Book-to-Market Ratio
Le ratio utilisé pour construire le facteur HML (value vs growth).
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Ratio : R² (R-Squared)
Mesure le pouvoir explicatif du modèle. Le FF3 a un R² beaucoup plus élevé que le CAPM.
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- Fama, E. F., & French, K. R. (1992). 'The Cross-Section of Expected Stock Returns'. The Journal of Finance, 47(2), 427-465.
chicagobooth.edu/~/media/34F68FFD9CC04EF1A76901F6C61C0A76.pdf
L'article fondateur du modèle 3-facteurs. PDF gratuit depuis University of Chicago Booth School. - Fama, E. F., & French, K. R. (1993). 'Common risk factors in the returns on stocks and bonds'. Journal of Financial Economics, 33(1), 3-56.
sciencedirect.com/science/article/pii/0304405X93900235
Construction détaillée des facteurs SMB et HML avec méthodologie complète. - Kenneth French Data Library.
mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/data_library.html
Les données officielles des facteurs Fama-French (mise à jour quotidienne, CSV gratuits, 1926-2024). - Investopedia (2024). 'Fama and French Three-Factor Model'.
investopedia.com/terms/f/famaandfrenchthreefactormodel.asp
Guide complet gratuit : formules, calculs, interprétation des facteurs SMB et HML. - Wikipedia - Fama–French Three-Factor Model.
en.wikipedia.org/wiki/Fama%E2%80%93French_three-factor_model
Synthèse complète avec formules, performance empirique, critiques et extensions (5-factor). - Fama, E. F., & French, K. R. (2015). 'A five-factor asset pricing model'. Journal of Financial Economics, 116(1), 1-22.
Extension du modèle à 5 facteurs (ajout de Profitability et Investment pour améliorer R²). - Lakonishok, J., Shleifer, A., & Vishny, R. W. (1994). 'Contrarian investment, extrapolation, and risk'. The Journal of Finance, 49(5), 1541-1578.
Interprétation comportementale (mispricing) du value effect : sous-réaction et extrapolation excessive.